1. 遺言書の確認と検認　

　まず、遺言書が正式なものであるかを確認します。遺言書の種類に応じて、検認が必要な場合があります。

公正証書遺言：公証人によって作成された遺言書であれば、検認は不要です。

自筆証書遺言・秘密証書遺言：これらの場合、家庭裁判所での検認が必要です​。検認は遺言書の形式的な有効性を確認する手続きであり、内容の有効性を判断するものではありません。

2. 遺留分の確認と請求

　　民法には「遺留分」という制度があります。遺留分は、一定の相続人（配偶者、子供、直系尊属など）が最低限相続できる財産の割合を保障するものです。遺留分の割合は以下の通りです：

配偶者と子供がいる場合：配偶者と子供それぞれが相続財産の1/4を遺留分として持つ。

配偶者と直系尊属がいる場合：配偶者が1/3、直系尊属が1/6。

子供のみの場合：子供が相続財産の1/2を遺留分として持つ。

「全財産を愛人に遺贈する」という遺言書が見つかった場合、遺留分を侵害している可能性が高いです。この場合、相続人は遺留分侵害額請求（旧遺留分減殺請求）を行うことができます​ ​。

3. 遺留分侵害額請求の手続き

　遺留分侵害額請求を行うためには、以下の手順を踏みます。

3.1 請求の意思表示

　遺留分を侵害された相続人は、相手方（愛人）に対して遺留分侵害額請求の意思表示を行います。この意思表示は、口頭でも書面でも可能ですが、証拠を残すために書面で行うのが一般的です。内容証明郵便を利用することで、意思表示の事実と日時を明確に証明できます​。

※裁判をしないと主張できないという方がいらっしゃいますが、遺留分侵害額請求権の行使は、裁判上でも裁判外でも可能です。

3.2 調停・仲裁

　意思表示後、当事者間で話し合いが行われますが、合意に至らない場合は、家庭裁判所に調停を申し立てることができます。調停では中立的な第三者が介入し、合意に向けた調整が行われます​ ​。

3.3 裁判

　調停が不成立の場合、最終的には裁判に進むことになります。裁判では、遺留分の具体的な金額や支払い方法について判決が下されます​ ​。

4. その他の対応策

4.1 遺言無効訴訟

遺言書の内容や作成過程に不正があった場合（例えば、遺言者が精神的に不安定な状態であった、あるいは脅迫や詐欺によって作成された場合）、遺言無効訴訟を提起することができます。この訴訟では、遺言の無効を証明するための証拠を提出する必要があります​​。

4.2 和解

愛人との間で話し合いが可能であれば、相続人の遺留分を尊重しつつ、遺産の一部を愛人に分与する形で和解を図ることも考えられます。これにより、法的手続きにかかる時間と費用を節約することができます​​。

5. 専門家への相談

　相続問題は複雑で感情的なものが多いため、弁護士や司法書士などの専門家に相談することが重要です。専門家は法的なアドバイスを提供し、適切な手続きをサポートしてくれます​。

まとめ

　「全財産を愛人に遺贈する」という遺言書が見つかった場合、遺留分を侵害している可能性が高いです。相続人は遺留分侵害額請求を行うことで、自身の権利を守ることができます。適切な手続きを踏み、必要に応じて専門家に相談することで、相続問題を円滑に解決することが可能です​。

　まずは、争いも想定されますので、はじめから弁護士と相談の上、手を打って行った方がいいと思います。